Title: TP n°2
Course: Le web (1)

4. Pour $$ n \in \mathbb{N}$$, on note $$a_n$$ le couple $$(u_n;u_{n+1})$$.
a. Lister tous les couples possibles pour $$a_n$$.
b. Indiquer le nombre de couples possibles.

c. Expliquer pourquoi il existe $$i$$ et $$j$$ deux entiers de $$[0;100]$$ tels que $$i \neq j$$ et $$a_i = a_j$$.

La suite $$(u_n)$$ est entièrement déterminée par ses deux premières termes donc il existe $$p \in \mathbb{N}$$ tel que $$u_{n} = u_{n+p}$$, quel que soit $$n \in \mathbb{N}$$.

Définition

La suite $$(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$$ est p-périodique, avec $$p \in \N$$, si $$u_{n} = u_{n+p}$$, quel que soit $$n \in \mathbb{N}$$.

d. Encadrer convenablement $$p$$.

Considérons la suite de Fibonacci définie par la relation de récurrence :

$$\left{

\begin{array}{l} F_{n+2}= F_{n+1} + F_{n} \\ F_0 = 1 \\ F_1 = 1 \end{array}

\right.$$

1. Compléter l'algorithme suivant pour qu'il calcule et affiche les 21 premiers termes de la suite $$(F_n)_n\in \mathbb{N} $$.

f=1
g=1

for n in range(2,21):
    temp = f+g
    f=g
    g = ......
    print ('F',n," = ",g)

3. Calcul des termes de la suite sans utiliser %.

Fixons $$n \in \mathbb{N}$$, on peut écrire :

- $$F_n=10q_n+u_n$$ avec $$q_n$$ et $$u_n$$ entiers naturels uniques et $$ 0 \leq u_n \leq 9$$.
- $$F_{n+1}=10q_{n+1}+u_{n+1}$$ avec $$q_{n+1}$$ et $$u_{n+1}$$ entiers naturels uniques et $$ 0 \leq u_{n+1} \leq 9$$.
- $$F_{n+2}=10q_{n+2}+u_{n+2}$$ avec $$q_{n+2}$$ et $$u_{n+2}$$ entiers naturels uniques et $$ 0 \leq u_{n+2} \leq 9$$.

a. Encadrer $$u_n+u_{n+1}$$.

b. Expliquer comment obtenir $$u_{n+2}$$ à partir de $$u_n$$ et $$u_{n+1}$$. On distinguera 2 cas.

c. Écrire un algorithme qui calcule et affiche les 21 premiers termes de la suite $$(u_n)$$ sans utiliser %.

2. Pour chaque $$F_n$$, on ne retient que son chiffre des unités, il sera noté $$u_n$$. Modifier l'algorithme précédent pour qu'il calcule et affiche les 21 premiers termes de la suite $$(u_n)$$.

5. Écrire un algorithme qui calcule le nombre p.

- 0 point : si l'algorithme ne fonctionne pas.
- 1 point : si l'algorithme est partiellement correct.
- 3 points : si l'algorithme est correct et clair.
Feedback: - 0 point : si l'algorithme ne fonctionne pas. - 1 point : si l'algorithme est partiellement correct. - 3 points : si l'algorithme est correct et clair.

Écrire un algorithme qui calcule et affiche les 21 premiers termes de la suite (u n ) sans utiliser %.

- 0 point : si le symbole % est utilisé.
- 1 point : si l'algorithme est obscur ou ne fonctionne pas correctement.
- 3 points : si l'algorithme est bon et clair.

Coller simplement l'algorithme que vous avez écrit sur Pyzo en remettant, si nécessaire, en forme l'indentation.
Feedback: - 0 point : si le symbole % est utilisé. - 1 point : si l'algorithme est obscur ou ne fonctionne pas correctement. - 3 points : si l'algorithme est bon et clair.

Q: [...] $$ \leq p \leq $$ [...]
A: 1; 100

Q: $$0 \leq u_{n}+u_{n+1} \leq $$ [...]
A: 18

Q: Le nombre total de couples possibles est :
A: 100

Q: La période vaut :
A: 60